Empirische und theoretische Möglichkeiten vergleichen

In der Mathematik ist die Wahrscheinlichkeit der Wahrscheinlichkeitswert eines Ereignisses. Wenn wir eine Münze werfen, ist es möglich, dass die angezeigten Felder Bilder oder Zahlen sind. Da eine Münze zwei Seiten hat, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine der Kugeln erscheint, 1: 2. In der Mathematik werden Chancen in zwei Kategorien eingeteilt, nämlich empirische und theoretische Möglichkeiten.

Empirische Wahrscheinlichkeit oder experimentelle Gelegenheit ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses basierend auf den Ergebnissen des Experiments. Beispielsweise zeigen die Ergebnisse eines Experiments zum dreimaligen Werfen einer Münze die Nummer 1 und das Bild zweimal. Daher sind die empirischen Chancen für die Entstehung von Zahlen wie folgt.

Quotenformel 1

In der Zwischenzeit wird die theoretische Wahrscheinlichkeit verwendet, um vorherzusagen, wie viele Ereignisse eines Ereignisses in einem großen Experiment auftreten werden, ohne das Experiment tatsächlich durchzuführen. Die Formel für die theoretische Wahrscheinlichkeit lautet wie folgt.

Quotenformel 2

Um dies zu verstehen, schauen wir uns ein Beispiel für das folgende Problem an.

Wenn ein Würfel gewürfelt wird, erscheinen 1, 2, 3 usw. bis zu 6. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jeder Würfel erscheint?

Unter Verwendung der uns bekannten Werte hat jeder Würfel die folgenden Gewinnchancen.

Quotenformel 3

Was ist der Unterschied zwischen empirischen und theoretischen Quoten? Um es zu verstehen, müssen wir die beiden vergleichen. Schauen wir uns unten ein Beispielproblem an.

(Lesen Sie auch: Mathematische Probleme in Prüfungen überwinden, so geht's!)

Ein Würfel wird 100 Mal mit der Häufigkeit des Auftretens jedes Würfels wie folgt gewürfelt.

Würfel 1 2 3 4 5 6

Frequenz 15 13 24 20 17 1

Bestimmen Sie die empirische Wahrscheinlichkeit und die theoretische Wahrscheinlichkeit des Auftretens jedes Würfels!

Zunächst müssen wir das Auftreten jedes Würfels wie folgt abschätzen.

E.1 = Das Auftreten des Würfels '1'

E.2 = Das Auftreten des Würfels '2'

E.3 = Das Auftreten des Würfels '3'

E.4 = Das Auftreten des Würfels '4'

E.5 = Das Auftreten des Würfels '5'

E.6 = Das Auftreten des Würfels '6'

Mit der Formel, die wir zuvor gelernt haben, erhalten wir das folgende Ergebnis.

empirisch

Aus dieser Tabelle können wir schließen, dass der empirische Wahrscheinlichkeitswert umso näher am theoretischen Wahrscheinlichkeitswert liegt, je mehr Experimente durchgeführt werden.

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