Nach dem Big World Dictionary of Languages (KBBI) bezieht sich Transformation auf Veränderungen im Aussehen, sei es Form, Natur oder Funktion. Transformation hat auch die Bedeutung, die grammatikalische Struktur durch Hinzufügen, Subtrahieren oder Neuanordnen der Elemente in eine andere grammatikalische Struktur zu ändern. Kurz gesagt, wir können sagen, dass Transformation Veränderung ist. Aber wissen Sie, was Transformation in der Mathematik ist?
Transformation in der Mathematik hat eine Bedeutung als Funktion, die die Position jedes Punktes von seiner Anfangsposition auf eine neue Position abbildet. Es gibt vier Arten der Transformation, nämlich Translation, Reflexion, Rotation und Dilatation.
Die ursprüngliche Form eines Objekts vor der Transformation wird als Objekt bezeichnet, während die neue Form nach der Transformation als Schatten bezeichnet wird. Reflexions-, Rotations- und Translationstransformationen erzeugen dieselbe Objektform mit demselben Bild wie das Objekt. Während der Dilatationstransformation ändert sich die Größe des Objekts, jedoch nicht die Form. Nun, im Folgenden werden wir die vier diskutieren.
Übersetzung (Schicht)
Übersetzung ist die Verschiebung von Objekten um eine bestimmte Entfernung und Richtung. Die Übersetzung ist eine Transformation, die jeden Punkt auf einer Ebene mit einer bestimmten Entfernung und Richtung bewegt. Bei der Translationstransformation wird jeder Punkt mit der gleichen Größe und Richtung bewegt.
Beispielsweise wird ein Punkt so weit verschoben, wie eine Einheit parallel zur X-Achse und so weit wie b-Einheiten parallel zur Y-Achse sind. Dies bedeutet, dass a die horizontale Bewegung ist (positiv nach rechts, negativ nach links). und b ist die vertikale Bewegung (positiv nach oben, negativ nach unten).
Reflexion (Spiegeln)
Reflexionen finden wir oft auf einer Spiegeloberfläche oder auf einer klaren Wasseroberfläche. Die Reflexion selbst ist eine Transformation, die jeden Punkt mit den folgenden Bedingungen abbildet.
- Der Punkt auf der Spiegellinie ändert seine Position nicht.
- Punkte, die sich nicht auf der Spiegellinie befinden, werden gespiegelt, sodass der Abstand vom Objekt zum Spiegel dem Abstand vom Bild zum Spiegel entspricht.
Betrachten Sie das folgende Bild, um die Eigenschaften der Reflexion zu verstehen.
Aus diesem Bild können wir schließen, dass das Spiegelbild, das hinter der Spiegellinie liegt, dem Objekt zugewandt ist. Die gepunktete Linie, die den Bildpunkt und den Objektpunkt verbindet, verläuft senkrecht zur Spiegellinie. Dann stellen wir auch fest, dass die Länge des Segments und der Winkel des Bildes gleich der Länge des Segments und dem Winkel des Objekts sind. Das Objekt und sein Schatten haben dieselbe Form und Größe, befinden sich jedoch in entgegengesetzten Richtungen.
Drehung (Drehung)
Die nächste Form der Transformation in der Mathematik ist die Rotation. Wir können die Rotation im täglichen Leben finden, zum Beispiel das Rad, das sich um seine Achse bewegt, die Bewegung der Zeiger der Uhr und die Bewegung der Tür, wenn sie geöffnet und geschlossen wird.
Rotation ist eine Transformation, bei der die Koordinaten eines Punkts in einen festen Punkt einer bestimmten Größe und Richtung geändert werden. Die Drehrichtung kann im oder gegen den Uhrzeigersinn sein. Positive Winkel sind gegen den Uhrzeigersinn, während negative Winkel im Uhrzeigersinn sind.
Ein fester Punkt ist der Drehwinkel, auch Drehpunkt genannt. Der anhand des Mittelpunkts gemessene Drehwinkel wird als Drehwinkel bezeichnet. Betrachten Sie das folgende Bild, um die Eigenschaften der Rotation zu verstehen.
Die aus der Drehung resultierenden Koordinaten des Bildes können bestimmt werden, wenn die Koordinaten des Drehzentrums, des Drehwinkels und der Drehrichtung bekannt sind. Wenn jeder Eckpunkt des Objekts mit demselben Drehwinkel gedreht wird, hat das aus der Drehung resultierende Bild dieselbe Form, Ausrichtung und Größe wie das ursprüngliche Objekt.
Das Objekt und das Bild sind vom Rotationszentrum gleich weit entfernt. Das Rotationszentrum ist der einzige Punkt, der seine Position nicht ändert. Die senkrechte Winkelhalbierende der Linie, die den Punkt und das Bild verbindet, verläuft durch das Rotationszentrum.
Dilatation (Multiplikation)
Die letzte Form der Transformation in der Mathematik ist die Dilatation. Dilatation ist eine Transformation, die einen Schatten mit einer Form erzeugt, die dem ursprünglichen Objekt ähnelt, jedoch eine andere Größe hat. Der resultierende Schatten kann größer oder kleiner als das ursprüngliche Objekt sein.
Schauen Sie sich das Bild von Pinguinküken und Pinguineltern oben an. Aufgrund ihrer Größe wissen wir, dass Elternpinguine fünfmal größer sind als Pinguine. Wenn das Objekt vergrößert wird, wird die Länge aller Seiten mit dem Skalierungsfaktor multipliziert.
Um das Konzept der Dilatation mathematisch zu verstehen, müssen wir den Skalierungsfaktor und den Mittelpunkt der Dilatation kennen. Der Skalierungsfaktor ist ein Wert, der bestimmt, wie groß oder wie klein das erweiterte Bild für das Originalobjekt ist. Währenddessen wird der Mittelpunkt der Dilatation verwendet, um den Referenzpunkt zum Messen von Abständen beim Vergrößern oder Verkleinern des Objekts zu bestimmen.
Schauen Sie sich das Bild unten an. Das Dreieck ABC wird vergrößert, so dass das Dreieck A'B'C 'erhalten wird.
Auf diese Weise wissen wir, dass der Skalierungsfaktor für das Dreieck 3 beträgt.
