Matrizen haben wie Mengen, Vektoren oder alles andere in der Mathematik ihre eigene Operationsform. Im Großen und Ganzen unterscheiden sich die Operationen in der Matrix in Bezug auf Addition, Subtraktion und Multiplikation nicht wesentlich.
Additionsmatrix
Das Hinzufügen von zwei Matrizen kann erfolgen, wenn die beiden Matrizen dieselbe Reihenfolge haben.
A = [aij]m x n und B = [bij]m x n sind zwei Matrizen mit der gleichen Reihenfolge, nämlich m x n.
Zum Beispiel sind A und B zwei Matrizen mit derselben Ordnung, nämlich m x n, die Summe der Matrizen A und B erzeugt eine Matrix der Ordnung m x n mit den Elementen, die sich aus der Summe der Lamellen in den Matrizen A und B ergeben.
(Lesen Sie auch: Kennen Sie die Arten von Matrizen, was sind sie?)
Bestimmen Sie A + B, da die Matrix A und B beide in der Größenordnung von 3 x 3 liegen!
(Bild)
Antworten:
Die Reihenfolge der Matrix A ist dieselbe wie die Reihenfolge der Matrix B, so dass die beiden Matrizen addiert werden können. Weiterhin werden die Verlegeelemente auf den beiden Matrizen addiert, so dass die A + B-Matrix wie folgt erhalten werden kann:
(Bild)
Die Eigenschaften, die für die Matrixadditionsoperation gelten:
1. Kommutative Natur
Wenn A = [aij] und B = [bij] zwei Matrizen mit derselben Reihenfolge sind, dann ist A + B = B + A.
2. Assoziativer Charakter
Wenn A = [aij], B = [bij] und C = [cij] drei Matrizen mit derselben Reihenfolge sind, gilt (A + B) + C = A + (B + C).
3. Es gibt eine Identität der Hinzufügung
Für jede Matrix A gibt es eine Nullmatrix O mit derselben Reihenfolge, so dass A + O = A = O + A ist.
4. Es gibt eine inverse Addition
Für jede Matrix A = [aij] m x n gibt es eine Matrix
- A = [–aij] m x n also: A + (- A) = O = (–A) + A.
Matrixreduktion
Die gleiche Methode wird bei angewendet Subtraktion. Das Subtrahieren von zwei Matrizen kann erfolgen, wenn die beiden Matrizen dieselbe Reihenfolge haben. Sei A - B zwei Matrizen derselben Ordnung, nämlich m x n. Die Reduktion der Matrix A - B erzeugt eine Matrix der Ordnung m x n, wobei die Elemente aus der Reduktion der Laienelemente in der Matrix A auf B resultieren.
Bestimmen Sie A - B, wenn die Matrix A und B dieselbe Reihenfolge haben!
(Bild)
Antworten:
Die Reihenfolge der Matrizen A und B ist gleich, so dass beide abzugsfähig sind. Weiterhin werden die Elemente in der Matrix A wie folgt von den Elementen in der Matrix B abgezogen. A - B:
(Bild)
Multiplikationsmatrix
Für die Matrixmultiplikation gibt es verschiedene Arten. Die erste ist die Multiplikation mit dem Skalar. Wenn eine Matrix mit einem Skalar k multipliziert wird, wird jedes Element der Matrix mit k multipliziert.
Beispiele sind wie folgt.
(Bild)
Die Matrix von 15A ist wie folgt.
(Bild)
