Im Trigonometrieunterricht finden Sie etwas namens Cosine oder Kosinus . Hiermit ermitteln Sie das Verhältnis der Seite des Dreiecks in der Ecke zur Hypotenuse (vorausgesetzt, das Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck oder einer der Winkel des Dreiecks beträgt 90 °). Kosinus dargestellt durch Symbole cos . Der Kosinus ist Teil einer trigonometrischen Formel, mit der Sie den Wert eines Winkels oder einer Seitenlänge eines rechtwinkligen Dreiecks ermitteln können.
Bildquelle: Wikipedia.com
Wenn wir uns das Dreieck oben ansehen, dann den Wert Kosinus dieses rechtwinkligen Dreiecks ist:
Cos A = b /c und Cos B = ein /c
Regeln Kosinus
Nach der Diskussion über Kosinus Jetzt ist die Zeit für uns, die Regeln zu kennen. Regeln Kosinus oder allgemein als das Gesetz bezeichnet Kosinus ist eine Regel, die eine gültige Beziehung in einem Dreieck liefert, nämlich zwischen den Längen der Seiten des Dreiecks und Kosinus eines der Winkel im Dreieck.
Information
- A = der Winkel vor Seite a
- a = Länge der Seite a
- B = Winkel vor Seite b
- b = Seitenlänge b
- C = Winkel vor der Seite c
- c = Seitenlänge c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Wenn wir uns das BCR-Dreieck oben ansehen, erhalten wir:
Sin B = CR / a, dann CR = a sin B.
Cos B = BR / a, dann BR = a cos B.
AR = AB - BR = c - a cos B.
Jetzt ist es Zeit für uns, zum ACR-Dreieck überzugehen. Von Seite b erhalten wir also:
b 2 = AR 2 + CR 2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos 2 B + a 2 sin 2 B.
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B.
Unter Anwendung der gleichen Analogie erhalten wir die Kosinusregel für das Dreieck ABC wie folgt
a2 = c 2 + b 2 - 2 bc cos A.
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B.
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C.
Von hier aus können wir Informationen erhalten, wenn Sie die Länge der beiden Seiten eines Dreiecks und den Winkel kennen, der von ihnen flankiert wird, und dann die Länge der anderen Seite bestimmen können. Und umgekehrt, wenn Sie die Länge der drei Seiten kennen, können Sie die Winkel im Dreieck bestimmen.
Und mit einer kleinen Modifikation können wir auch die Formel erhalten:
cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc
cos B = a 2 + c 2 - b 2 / 2ac
cos C = a 2 + b 2 - c 2 / 2ab
Problembeispiel
Nachdem Sie die Regeln und Formeln kennen, ist es jetzt an der Zeit, Ihr Wissen zu vertiefen, indem Sie sich die folgenden Beispielfragen ansehen.
Beachten Sie, dass ein Dreieck ABC Seitenlängen hat
a = 10 cm
c = 12 cm
Und der Winkel B = 60̊.
Berechnen Sie die Länge der Seite b!
Diskussion:
Um ein Problem wie dieses beantworten zu können, müssen wir die Formel für die Kosinusregel verwenden
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B.
Da die Frage die Länge von Seite b ist, erhalten wir mit der obigen Formel folgende Ergebnisse:
b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊
b2 = 244-44 (0,5)
b2 = 244 - 22
b2 = 222
b = 14,8997
Die Länge der erhaltenen Seite b beträgt also 14,8997 cm.
Das sind die Formeln von Kosinus mit denen Sie Ihre trigonometrischen Probleme beantworten können. Haben Sie Fragen dazu? Wenn ja, können Sie es in die Kommentarspalte schreiben. Und vergessen Sie nicht, dieses Wissen mit der Menge zu teilen!
