Im Mathematikunterricht erkennen wir die Existenz einer Menge, in der sich in jeder Menge Mitglieder befinden und normalerweise mehr als eine (Domäne und Codomäne). Um die richtigen Mitglieder einem anderen Satz zuzuordnen, erkennen wir Eins-zu-Eins-Entsprechungen. Was bedeutet das?
Eins-zu-eins-Entsprechung ist eine spezielle Beziehung, die jedes Mitglied der Menge A mit genau einem Mitglied der Menge B verbindet und umgekehrt. Daher muss die Anzahl der Mitglieder von Satz A und Satz B gleich sein.
Im Wesentlichen ist jede Korrespondenz einzeln in einer Beziehung enthalten, aber eine Beziehung kann nicht notwendigerweise in dieser Korrespondenz enthalten sein.
Es gibt mehrere Bedingungen, die als Eins-zu-Eins-Entsprechung bezeichnet werden können, nämlich dass die Mengen A und B die gleiche Anzahl von Mitgliedern haben. Es gibt eine Beziehung, die beschreibt, dass jedes Mitglied von A mit genau einem Mitglied B und Laster gepaart ist umgekehrt, und jedes Mitglied des resultierenden Gebiets verzweigt sich nicht in das Ursprungsgebiet oder umgekehrt.
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Wenn Sie sich die Eins-zu-Eins-Korrespondenzanforderungen ansehen, bei denen die Anzahl der Domänen- und Codomänenmitglieder gleich sein muss, kann dies wie folgt formuliert werden: Wenn n (A) = n (B) = n, dann die Anzahl der möglichen Eins-zu-Eins-Entsprechungen sind: nx (n - 1) x (n - 2) x… x 2 x 1.
Beispiel Problem 1:
Vorausgesetzt, dass Menge A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} und Menge B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} ist. Bestimmen Sie dann, wie viele mögliche Entsprechungen von einer von Menge A zu Menge B gebildet werden können?
Probleme lösen:
Die Anzahl der Mitglieder von Satz A und Satz B ist gleich, nämlich 6, dann n = 6. Daher gibt es folgende Möglichkeiten für Eins-zu-Eins-Entsprechungen, die gebildet werden können:
6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1 = 720
Dann kann geschlossen werden, dass es 720 Eins-zu-Eins-Entsprechungen gibt, die von Satz A zu Satz B gebildet werden können.
Beispiel Problem 2:
Wie viele Zahlen von Eins-zu-Eins-Entsprechungen können aus der Menge C = (Vokale) und auch D = (Primzahlen mit einer Summe von weniger als 13) gebildet werden?
Probleme lösen:
Es ist bekannt, dass: C = Vokale = a, i, u, e, o
D = Primzahlen kleiner als 13 = 2, 3, 5, 7, 1
Da n (C) und n (D) = 5 sind, ist die Summe der Eins-zu-Eins-Entsprechungen zwischen der Menge C und D wie folgt: 5? = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Dann kann geschlossen werden, dass die Anzahl der Eins-zu-Eins-Entsprechungen der Menge C (Vokale) und auch D (Primzahlen, deren Anzahl kleiner als 13 ist) 120 beträgt.
