Wenn Sie Mathematik studieren, müssen Sie Trigonometrie gehört oder studiert haben. Nun, Trigonometrie ist ein Zweig der Mathematik, der die Beziehung zwischen den Winkeln und Seitenlängen von Dreiecken wie Sinus, Cosinus und Tangens untersucht. Wörtlich genommen stammt die Trigonometrie aus dem Griechischen, nämlich Trigonon, was "drei Winkel" bedeutet, und Metron, was "messen" bedeutet. Wie bei verschiedenen Materialien in der Mathematik gibt es trigonometrische Formeln, die Sie kennen müssen.
Bei dieser Gelegenheit werden wir versuchen, verschiedene Arten von Formeln und auch Beispiele für ihre Probleme zu verstehen.
Trigonometrische Formeln
Das Konzept der Trigonometrie ist ein wichtiges Konzept in Dreiecken. Die trigonometrischen Werte werden basierend auf dem Verhältnis der Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks formuliert. Es gibt sechs trigonometrische Verhältniswerte, nämlich Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangens (tan), Cosecant (cosec), Sekant (sec) und Cotangens (cot). Die sechs Arten von trigonometrischen Werten können durch Vergleichen der Seitenlängen mit bestimmten Regeln bestimmt werden.
Die Trigonometrie wird vielfältig eingesetzt und reicht von Astronomie, Geographie, Musiktheorie, Akustik, optischer Finanzmarktanalyse, Elektronik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik, Biologie, medizinischer Bildgebung, Pharmazie, Chemie und vielem mehr.
Nun ist es an der Zeit, die verschiedenen trigonometrischen Formeln in dieser Lektion kennenzulernen.
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Aufgrund seiner Position zum Winkel werden die Seiten des Dreiecksbogens in drei Typen unterteilt, nämlich die Vorderseite, die Seitenseite und die Hypotenuse. Die Vorderseite ist die der Ecke zugewandte Seite. Die Seite ist an der Seite der Ecke. Die schräge Seite befindet sich immer vor dem Winkel von 90 °.
Nun, die drei wichtigsten trigonometrischen Funktionen sind die Funktionen sin, cos und tan. Die Definition der drei Funktionen basierend auf den Seiten und Winkeln eines rechtwinkligen Dreiecks ist in der folgenden Abbildung und Gleichung zu sehen.
Speziell für spezielle Winkel sind die trigonometrischen Werte nun wie folgt:
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Trigonometrischer Vergleich des korrelierten Winkels
Das trigonometrische Verhältnis des zugehörigen Winkels ist die Erweiterung des Basis-Triggerwerts, der aus dem Winkel des rechtwinkligen Dreiecks bestimmt wird. Der Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks liegt nur im Quadranten I, da es sich um einen spitzen Winkel handelt, dessen Größe 0 ° - 90 ° beträgt.
Der Mittelpunkt des Kreises liegt zwischen 0 ° - 360 °. Der Winkel ist in 4 Quadranten unterteilt, jeder Quadrant hat einen Bereich von 90 °.
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- Quadrant 1 hat einen Winkel zwischen 0 ° - 90 °. Alle trigonometrischen Verhältniswerte sind in diesem Quadranten positiv.
- Quadrant 2 hat einen Winkel zwischen 90 ° und 180 °. In diesem Quadranten sind nur die Sinus- und Cosecantwerte positiv.
- Quadrant 3 hat einen Winkel zwischen 180 ° - 270 °. In diesem Quadranten sind nur Tangenten und Kotangens positiv.
- Quadrant 4 hat einen Winkel zwischen 270 ° - 360 °. In diesem Quadranten sind nur der Kosinus und die Sekante positiv.
Trigonometrische Identität
Der Satz von Pythagoras, nämlich a2 + b2 = c2, ist die Grundlage für die Herstellung trigonometrischer Identitäten. Trigonometrische Identitäten drücken die Beziehung einer trigonometrischen Funktion zu anderen trigonometrischen Funktionen aus.
Die Summe aus Sinusquadrat und Cosinusquadrat ist gleich eins. Wenn beide Seiten durch das Kosinusquadrat geteilt werden, entspricht eins plus das Tangentenquadrat dem Sekantenquadrat. Wenn die beiden Seiten durch das Quadrat des Sinus geteilt werden, entspricht eine plus das Quadrat des Kotangens dem Quadrat der Cosecan.
Hier ist die Identitätsformel:
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Verschiedene andere Formeln
Es gibt eine andere Formel, die Sie kennen sollten, nämlich:
Die Formel für die Summe und Differenz der Winkel:
Trig Multiplikationsformeln:
Trigonometrische Summen- und Differenzformeln:
Beispiele für Triggerprobleme
Finden Sie den Wert von 2 cos 75 ° cos 15 °:
Lösung:
Anhand der Informationen im Problem können wir sehen, dass das obige Problem eine trigonometrische Multiplikation umfasst. Verwenden Sie die oben beschriebene Multiplikationsformel für cos, die 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B) ist.
Antworten:
2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 + 15) ° + cos (75 - 15) °
= cos 90 ° + cos 60 °
= 0 + ½
= ½
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