Bestimmen Sie die quadratische Funktion

Wenn Sie eine Gleichung der Form ax2 + bx + c = 10 finden, wobei a, b und c reelle Zahlen und a ≠ 0 sind, spricht man von einer quadratischen Gleichung. Einige Beispiele sind beispielsweise 3x2 + 8x + 9 = 0 oder x2 + 2x + 1 = 0. Eine quadratische Gleichung bezieht sich auf die quadratische Funktion der Form f (x) = ax2 + bx + c, wobei a und b sind Koeffizienten und c ist eine Konstante mit a ≠ 0.

Quadratische Funktionen werden häufig auch in der Form y = ax2 + bx + c geschrieben, wobei x die unabhängige Variable und y die abhängige Variable ist.

Diese Funktion kann in kartesischen Koordinaten in einem Diagramm der quadratischen Funktion dargestellt werden. Dieses Diagramm hat die Form einer Parabel und wird daher häufig als Parabel-Diagramm bezeichnet.

Bei der Bestimmung dieser Funktion gibt es verschiedene Möglichkeiten, die unter bestimmten Bedingungen durchgeführt werden können.

Finden Sie die quadratische Gleichung, wenn die Koordinaten des Scheitelpunkts bekannt sind

Angenommen, wir haben P (x_py_p) als Scheitelpunkt eines quadratischen Funktionsgraphen. Die quadratische Funktion mit dem Scheitelpunkt P kann wie folgt formuliert werden y = a (x - x_p) 2 + y_p.

Finden Sie die quadratische Funktion, deren Wurzeln (Koordinaten des Schnittpunkts mit der X-Achse) bekannt sind

Sei x1 und x2 die Wurzel einer quadratischen Gleichung. Die Form der quadratischen Gleichung, die diese Wurzeln hat, ist y = a (x - x₁) (x - x₂) .

Bestimmen Sie die quadratische Funktion mit den Koordinaten von drei Punkten auf einer gegebenen Parabel

Angenommen, drei Punkte (x₁y₁), (x₂y₂) und (x₃y₃) liegt auf der Parabel ein Graph der quadratischen Funktion. Die Form der quadratischen Gleichung, durch die die drei Punkte verlaufen, kann mit einer Formel bestimmt werden y = ax2 + bx + c .

Verstehenstest

Nachdem wir nun wissen, wie man die quadratische Funktion bestimmt, üben wir das folgende Problem.

(Lesen Sie auch: 3 einfache Möglichkeiten, die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu bestimmen)

Die quadratische Gleichung, die Eckpunkte (1, -16) hat und durch Punkte (2, -15) verläuft, lautet….

1. y = x2 + x - 15
2. y = x2 - x - 15
3. y = x2 - 2x - 15
4. y = x2 + 2x + 15

Schon erledigt? Nun, die richtige Antwort ist c. y = x2 - 2x - 15. Lassen Sie uns gemeinsam diskutieren.

Sie erhalten die Koordinaten des Scheitelpunkts P (1, -16) und die Koordinaten des von der Parabel (2, -15) übergebenen Punktes. Die Formel für eine quadratische Gleichung, wenn Sie den Scheitelpunkt kennen, lautet y = a (x - x_p) 2 + y_pWenn wir also die Koordinaten des Scheitelpunkts eingeben, wird Folgendes:

y = a (x - x_p) 2 + y_p

y = a (x - 1) 2 - 16

-15 = a (2 -1) 2-16

a =

Somit lautet die fragliche quadratische Gleichung:

y = (x - 1) 2 - 16

y = x2 - 2x + 1 - 16

y = x2 - 2x - 15