Ein Kreis ist eine Menge von Punkten, die von einem Punkt gleich weit entfernt sind. Die Koordinaten dieser Punkte werden durch die Anordnung der Kreisgleichungen bestimmt. Dies wird anhand der Länge des Radius und der Koordinaten des Kreismittelpunkts bestimmt.
Im obigen Bild können wir schließen, dass OP = OQ. Punkt O wird als Mittelpunkt des Kreises bezeichnet, während OP und OQ die Radien sind. Betrachten wir das folgende Beispiel.
P (a, b) ist der Mittelpunkt des Kreises und die Länge des Radius ist r. Wenn Q (x, y) ein Punkt ist, der auf dem Kreis liegt, kann basierend auf der Definition des Kreises geschlossen werden, dass PQ = r ist. Daraus können wir die Kreisgleichung mit P (a, b) als Mittelpunkt und r als Radius formulieren.
√ (x - a) 2 + (y - b) 2 = r
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2
Lassen Sie uns unten an einem Beispielproblem arbeiten.
Finden Sie die Gleichung für den Kreis, dessen Mittelpunkt am Punkt (-5,4) liegt, dessen Radius 7 beträgt!
Aus diesen Aussagen wissen wir, dass a = -5, b = 4 und r = 7. Wenn wir sie in die Gleichung einfügen, erhalten wir die folgende Antwort.
(x - (-5)) 2 + (y - 4) 2 = 72
(x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 49
Wie wäre es mit einem Kreis, dessen Mittelpunktskoordinate bei P (0,0) liegt? Die Gleichung für den Kreis lautet wie folgt.
Die allgemeine Form der Kreisgleichung kann in den folgenden Formen ausgedrückt werden.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2 oder
X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0 oder
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, wobei P = -2a, Q = -2b und S = a2 + b2 - r2
Bedingungen zur Bestimmung der Kreisgleichung
Die Kreisgleichung enthält drei beliebige Variablen. Die Kreisgleichung kann bestimmt werden, wenn die Werte der drei Variablen bekannt sind. Um die Werte dieser drei Variablen herauszufinden, muss eine der folgenden Bedingungen erfüllt sein:
- Die Koordinaten der drei Punkte auf dem Kreis sind bekannt.
- Die Koordinaten zweier Punkte auf dem Kreis, die durch den Durchmesser des Kreises verbunden sind, sind bekannt.
- Die Koordinaten des Mittelpunkts und die Koordinaten des Punktes auf dem Kreis sind bekannt.
