Sie, die in der 9. Klasse sind, müssen mit der Diskussion über quadratische Gleichungen vertraut sein? Wenn man sich auf die Meinung von Mathematikern bezieht, wird die quadratische Gleichung selbst oft als offener Satz interpretiert, der besagt, dass die Beziehung gleich (=) ist und der höchste Rang der Variablen zwei ist.
Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung wird ausgedrückt durch:
ax² + bx + c = 0, a ist ungleich 0
Wobei a, b Koeffizienten sind und c Konstanten sind und a ≠ 0 ist.
Die Wurzel der quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0 ist der Wert von x, der die quadratische Gleichung erfüllt, oder mit anderen Worten die Werte von x, die bewirken, dass die quadratische Gleichung wahr ist.
Zum Beispiel sind die Wurzeln der quadratischen Gleichung x² - 4x + 3 = 0 1 oder 3. Der Grund ist einfach: (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 und (3) ² - 4 (3) + 3 = 0.
Die Frage ist nun, wie wir diese Wurzeln bekommen.
Um dies zu beantworten, gibt es mindestens drei Möglichkeiten, die wir verwenden können, einschließlich Faktorisierung, vollständiger perfekter Quadrate und quadratischer Formeln.
1. Factoring oder Factoring
Faktorisierung in der Mathematik ist die Zerlegung eines Objekts (z. B. einer Zahl, eines Polynoms oder einer Matrix) in ein Produkt eines anderen Objekts oder Faktors, das bei Multiplikation die ursprüngliche Zahl ergibt.
Zum Beispiel wird die Zahl 15 als 3 × 5 in Primzahlen zerlegt, und das Polynom x² - 4 wird in (x - 2) (x + 2) zerlegt. In allen Fällen wird ein Produkt aus dem einfacheren Objekt erhalten.
Als Beispiel:
Finde die Wurzeln von x² + 5x + 6 = 0
Antworten:
a = 1; b = 5; c = 6
Das heißt, wir werden nach zwei Zahlen suchen, die sich zu 6 multiplizieren und zu 5 addieren.
Die entsprechenden Werte sind 3 und 2, da 3 × 2 = 6 und 3 + 2 = 5
Daher ist der Faktor (x + 3) (x + 2) = 0
2. Vervollständige das Quadrat
Der nächste Weg, um zusätzlich zur Faktorisierung die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu bestimmen, besteht darin, das Quadrat zu vervollständigen. Dies kann eine Alternative sein, wenn die Wurzeln der quadratischen Gleichung die Wurzelform (irrational) enthalten, was die Faktorisierung erschwert.
Das Ergänzen eines Quadrats kann durch Konvertieren eines der Segmente in ein perfektes Quadrat (x + p) ² erfolgen
Das obige Formular kann übersetzt werden in
(x + p) ² = x² + 2px + p²
wobei a = 1, b = 2p und c = p²
Da b = 2p ist, ist p = b / 2. Infolgedessen kann die obige Gleichung wie folgt geschrieben werden
(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²
Diese Gleichung wird später als Referenz verwendet, um die Form einer quadratischen Gleichung in ein perfektes Quadrat zu ändern.
3. Quadratische Formel oder ABC-Formel
Die quadratische Formel oder als ABC-Formel bekannte Formel kann verwendet werden, um die Wurzeln der quadratischen Gleichung in Abhängigkeit von den Werten a, b und c in den quadratischen Gleichungskoeffizienten und der quadratischen Gleichungsformel unter Verwendung der folgenden ABC-Formel zu erhalten.
Die Verwendung der Formel zum Lösen der Wurzeln einer quadratischen Gleichung ist wohl der einfachste Weg. Sie ändern einfach den Koeffizienten von x² in a, den Koeffizienten von x in b und die Konstante in c. Hier ist ein Beispiel:
