Eine Matrix ist eine Anordnung von Zahlen, die in Zeilen und Spalten so angeordnet sind, dass sie rechteckig sind. Die Matrix kann auch ein Quadrat mit einer Größe von 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 4 und vielen mehr sein. Matrizen unterscheiden sich nicht wesentlich von Zahlen, da sie mit verschiedenen Operationen wie Multiplikation, Addition, Subtraktion und Transponierung betrieben werden können. Durch die Erstellung einer Matrix können Zahlenberechnungen strukturierter durchgeführt werden. Eines der Materialien, die Sie in der Matrix untersuchen, ist also bestimmend. Wie finden Sie die Determinante einer Matrix?
So finden Sie die Determinanten der Matrix
Die Determinante ist der berechnete Wert der Elemente einer quadratischen Matrix. Eine quadratische Matrix ist eine Matrix mit der gleichen Anzahl von Zeilen und Spalten, sodass sie wie ein Quadrat aussieht. Die Bestimmung der Determinante der Matrix ist in jeder Reihenfolge unterschiedlich. Weiter unten werden wir sie einzeln besprechen.
Determinante einer geordneten 2 x 2 Matrix
Ein Beispiel für eine Matrix in der Größenordnung von 2 x 2 sieht folgendermaßen aus:
Matrix A ist eine Matrix in der Größenordnung von 2 × 2 mit Elementen a und d auf der Hauptdiagonale, während b und c auf der zweiten Diagonale liegen. Der durch [A] symbolisierte Determinantenwert A ist eine Zahl, die durch Subtrahieren des Produkts der Elemente auf der Hauptdiagonale durch das Produkt der Elemente auf der zweiten Diagonale erhalten wird.
Die Formeln, die Sie verwenden können, sind:
Det (A) = | A | = ad - bc
Um diese Formel besser zu verstehen, schauen wir uns unten ein Beispielproblem an.
Beispiel eines 2 x 2 geordneten Matrix-Determinantenproblems
Um die Determinante der Matrix besser verstehen zu können, betrachten wir Folgendes über die Determinante der Matrix mit einer Ordnung von 2 x 2:
1. Bestimmen Sie die Determinante der folgenden Matrix!
Lösung:
Wenn wir uns die obige Matrix ansehen, können wir den Determinantenwert sofort mit der uns bereits bekannten Formel berechnen.
Det (A) = | A | = ad - bc
| A | = (5 × 6) - (2 × 4)
| A | = 30 - 8
| A | = 22
2. Was ist die Determinante der folgenden Matrix?
Lösung:
Ähnlich wie beim ersten Problem können wir eine Formel verwenden, um es zu lösen.
Det (A) = | A | = ad - bc
| A | = (7 x 3) - (2 x 8)
| A | = 21 - 16
| A | = 5
3 x 3 geordnete Matrixdeterminanten
Eine Matrix mit einer Ordnung von 3 × 3 ist eine quadratische Matrix mit der gleichen Anzahl von Spalten und Zeilen, nämlich drei. Die allgemeine Form der Matrix in der Größenordnung von 3 × 3 ist wie folgt:
Um die Determinante einer Matrix mit einer Ordnung von 3 × 3 zu berechnen, können Sie die Sarrus-Regel verwenden. Das Bild unten zeigt Ihnen detaillierter, wie.
Bildquelle: idschool.net
Um diese Methode besser zu verstehen, schauen wir uns einige der folgenden Beispielprobleme an.
Beispiel zur Bestimmung einer 3 × 3-Matrix
Um die Determinante einer Matrix mit einer Größenordnung von 3 x 3 verstehen zu können, gibt es mehrere Fragen, die Ihr Verständnis dieser Angelegenheit verbessern können.
1. Bestimmen Sie die Determinante der Matrix unten!
Lösung:
Um das obige Problem zu lösen, verwenden wir die Sarrus-Regel.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) - (1x5x1) - (1x2x3) - (4x2x6)
| A | = 30 + 8 + 6 - 5 - 6 - 48
| A | = -15
2. Was ist die Determinante der folgenden Matrix?
Lösung:
Um das obige Problem zu lösen, verwenden wir die Sarrus-Regel.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) - (1x5x2) - (2x2x3) - (4x3x1)
| A | = 10 + 16 + 9 - 10 - 12 - 12
| A | = 1
So finden Sie die Determinante der Matrix, die Sie verwenden können. Haben Sie Fragen dazu? Bitte schreiben Sie Ihre Frage in die Kommentarspalte und vergessen Sie es nicht Teilen dieses Wissen.
