Position von Punkten und Linien auf kartesischen Koordinaten

Diejenigen von Ihnen, die derzeit in der achten Klasse sind, kennen möglicherweise die kartesischen Koordinaten. Der Begriff kartesisch wird in Erinnerung an den französischen Mathematiker und Philosophen Descartes verwendet, der eine wichtige Rolle bei der Kombination von Algebra und Geometrie spielte. Kartesisch selbst ist die lateinische Form von Descartes.

Im Jahr 1637, in einem seiner Werke, Diskurs über die Methode, Descartes führte eine neue Idee ein, um die Position eines Punktes oder Objekts auf einer Oberfläche mit zwei senkrecht zueinander stehenden Achsen zu beschreiben. Dann durch seine anderen Schriften, La GéométrieEr vertieft auch die Konzepte, die er entwickelt hat.

In der Mathematik wird das kartesische Koordinatensystem verwendet, um die Position eines Punktes auf der Koordinatenebene zu bestimmen. Die Schrift selbst ist mit geschweiften Klammern markiert und durch Kommas getrennt. Zum Beispiel (x, y), wobei x als Abszisse und y als Ordinate bezeichnet wird.

Zwei Koordinatenachsen können erhalten werden, indem zwei Zahlenlinien erstellt und dann x und y genannt werden. Platzieren Sie danach die x-Linie horizontal und schreiben Sie die Zahl so, wie sie auf der Zahlenlinie steht. Verwenden Sie dieselbe Methode für die y-Linie. Das Schreiben von Zahlen in die y-Linie erfolgt vertikal. Die horizontale Linie wird als x-Achse bezeichnet, während die vertikale Linie als y-Achse bezeichnet wird. Der Schnittpunkt zwischen der x-Achse und der y-Achse wird als Mittelpunkt oder Ursprungspunkt bezeichnet. Der Ursprungsort wird mit O bezeichnet.

Cartesius-Koordinaten

Auf einer Zahlenlinie ist jeder Punkt mit dem gleichen Abstand markiert. Positive Zahlen rechts und negative Zahlen links. Der Referenzpunkt, der zur Bestimmung des Abstands aller Punkte verwendet wird, wird als Koordinatenmittelpunkt oder Ursprungspunkt bezeichnet.

Koordinatenpunkt

Punktposition

Das Sprechen über kartesische Koordinaten kann nicht von der Position des Punktes und der Position der Linie getrennt werden. Die Position des Punktes selbst ist die Position des Punktes auf der kartesischen Koordinatenebene. Dies kann anhand der Position des Punktes zur x-Achse und der y-Achse und der Position des Punktes zum Mittelpunkt O (0, 0) und zu einem bestimmten Punkt (a, b) gesehen werden.

Gegen die X- und Y-Achse

Die x-Koordinate ist der Abstand eines Punktes zur y-Achse, während die y-Koordinate der Abstand eines Punktes zur x-Achse ist.

Gegen den Mittelpunkt O (0, 0) und den angegebenen Punkt (a, b)

Die Position des Punktes (x, y) zum Mittelpunkt O (0, 0) kann basierend auf dem x-Abszissenwert und dem y-Koordinatenwert bestimmt werden. Währenddessen kann die Position des Punktes (x, y) zu einem bestimmten Punkt (a, b) basierend auf der Anzahl von Schritten von der Abszisse des Punktes "x" zur Abszisse des Referenzpunktes "a" und bestimmt werden die Anzahl der Schritte von der Koordinate des Punktes "y" zur Koordinate des Referenzpunktes "b".

(Lesen Sie auch: Transformation in der Mathematik, wie was?)

Die Position des Punktes auf der kartesischen Koordinatenebene kann in vier Teile unterteilt werden, nämlich Quadrant I, Quadrant II, Quadrant III und Quadrant IV.

Um die Koordinaten eines Punktes zu schreiben, müssen einige Vorzeichenregeln aus den Quadranten verstanden werden:

  • Quadrant I ist die Fläche der positiven x-Achse und der positiven y-Achse
  • Quadrant II ist der Bereich mit der negativen x-Achse und der positiven y-Achse
  • Quadrant III ist der Bereich mit der negativen x-Achse und der negativen y-Achse
  • Quadrant IV ist die Fläche der positiven x-Achse und der negativen y-Achse
Quadrant

Linienposition

Die Position der Linie ist die Position der Linie in der kartesischen Koordinatenebene. Die Position der Linie in der kartesischen Koordinatenebene kann basierend auf der Position der Linie auf der x-Achse und der y-Achse gesehen werden.

Gegen die X-Achse

Die Position der Linie um die x-Achse kann eine Parallele, eine Schnittlinie oder eine Senkrechte zur x-Achse sein.

Gegen die Y-Achse

Die Position der Linie um die y-Achse kann eine Parallele, eine Schnittlinie oder eine Senkrechte zur y-Achse sein

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