Trigonometrie ist das Wissen, das Sie beim Mathematikstudium an der High School kennen. Die Trigonometrie ist ein Zweig der Mathematik, der Winkel, Seiten und auch das Verhältnis zwischen Winkeln zu Seiten untersucht. In der Trigonometrie werden wir die Namen Sinus und Cosinus erkennen. Beide haben spezielle Regeln, nämlich die Sinus- und Cosinusregeln. Diese Regel ist eine mathematische Berechnungsregel, die für Dreiecksberechnungen verwendet wird. Diese Regel soll Ihnen die Berechnung eines Dreiecks erleichtern.
Nun, dieses Mal werden wir die Regeln von Sinus und Cosinus genauer diskutieren.
Regeln der Sinus und Cosinus
A, ein Dreieck besteht aus 3 Seiten und 3 Winkeln, wobei die Summe der drei Winkel 180 ° beträgt. Für ein rechtwinkliges Dreieck werden nur 1 Seite und 1 Winkel (ohne den rechten Winkel) oder 2 bekannte Seiten benötigt. Wir können das Verhältnis der Länge der Seite zum Winkel des Dreiecks herausfinden und auch die Fläche eines Dreiecks nach trigonometrischen Prinzipien berechnen.
Um nach dem Prinzip der Trigonometrie zu berechnen, benötigen wir die Regeln für Sinus und Cosinus. Diese Regel kann uns helfen, Berechnungen mit den Prinzipien der Trigonometrie zu lösen.
Das erste, was wir diskutieren, ist die Sinusregel.
Sinus
Die Sinusregel ist das Verhältnis der Seitenlängen eines Dreiecks zum Sinus der ihm zugewandten Winkel mit demselben Wert.
Information
- A = der Winkel vor Seite a
- a = Länge der Seite a
- B = Winkel vor Seite b
- b = Seitenlänge b
- C = Winkel vor der Seite c
- c = Seitenlänge c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Auf dem ACR-Dreieck
Sin A = CR / b, dann CR = b sin A ... (1)
Auf dem BCR-Dreieck
Sin B = CR / a, dann CR = a sin B…. (2)
Auf dem ABP-Dreieck
Sin B = AP / c, dann AP = c sin B ... (3)
Auf dem APC-Dreieck
Sin C = AP / b, dann AP = b sin C ... (4)
Dann erhalten wir basierend auf den Gleichungen (1) und (2):
CR = b sin A und CR = a sin B, dann a / sin A = b / sin B ... (5)
Basierend auf den erhaltenen Gleichungen (3) und (4)
AP = c sin B und AP = b sin C, dann b / sin B = C / sin C ... (6)
Dann werden basierend auf den Gleichungen (5) und (6) erhalten
a / sin A = b / sin B = c / sin C.
Diese Gleichung wird als Sinusregel bezeichnet.
Kosinus
Die Kosinusregel beschreibt die Beziehung zwischen dem Quadrat der Seitenlängen und dem Kosinus einer der Ecken des Dreiecks.
Information
- A = der Winkel vor Seite a
- a = Länge der Seite a
- B = Winkel vor Seite b
- b = Seitenlänge b
- C = Winkel vor der Seite c
- c = Seitenlänge c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Betrachten Sie das BCR-Dreieck
Sin B = CR / a, dann CR = a sin B.
Cos B = BR / a, dann BR = a cos B.
AR = AB - BR = c - a cos B.
Betrachten Sie das ACR-Dreieck
b 2 = AR 2 + CR2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos 2 B + a 2 sin 2 B.
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B.
Unter Verwendung der gleichen Analogie erhalten wir die Kosinusregel für das Dreieck ABC wie folgt
a2 = c 2 + b 2 - 2 bc cos A.
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B.
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C.
Das sind also die Sinus- und Cosinusregeln, die Sie befolgen können, um Trigonometrieprobleme zu lösen. Haben Sie Fragen dazu? Wenn ja, können Sie es in die Kommentarspalte schreiben. Und vergessen Sie nicht, dieses Wissen mit der Menge zu teilen!
