Die Arithmetik ist der älteste und grundlegendste Zweig der Mathematik, der sich mit dem Rechnen befasst und von allen verwendet wird. Im Arabischen wird Arithmetik oft als "al hisab" bezeichnet, während im Griechischen "Arithmatos" Zahlen bedeutet. Der Umfang der arithmetischen Studie besteht darin, den Prozess der Berechnung von Objekten des täglichen Lebens durchzuführen, der den Prozess der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division umfasst.
Die Arithmetik wurde von einem am 30. April 1777 in Braunschweig geborenen Mathematiker, Johann Carl Friedrich Gauss, entdeckt. Wie bekannt ist, ist die Arithmetik, die jeden Tag verwendet wird, nicht nur eine Grundarithmetik, die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division umfasst, sondern es gibt viel mehr Zweige komplexerer Arithmetik wie Potenzen, Prozentsätze, Wurzeln und andere.
Nun, bei dieser Gelegenheit werden wir arithmetische Linien und Reihen diskutieren. Was ist dann die sogenannte arithmetische Linie und Folge? Komm schon, wir diskutieren sie einzeln, um sie zu verstehen und unterscheiden zu können.
(Lesen Sie auch: Soziale Arithmetik: Berechnung des Prozentsatzes von Gewinn und Verlust)
Arithmetische Linie
Eine arithmetische Linie ist eine Folge von Begriffen, die eine feste Differenz haben. Der erste Term wird mit "a" bezeichnet und die Differenz zwischen den beiden aufeinanderfolgenden Termen wird mit "b" bezeichnet. Die arithmetische Folge kann wie folgt formuliert werden:
a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b), ... (a + (n - 1) b)
Information: a = der erste Term der arithmetischen Folge
: b = Differenz oder Differenz zwischen zwei Termen (U.n-Un-1) oder (U.n+ 1 - Un)
: n = Folge von Begriffen, n ist eine natürliche Zahl
Beispielproblem: Finden Sie den 20. Term aus der folgenden Sequenz 12,16, 20, 24, 28, ……
Siedlung:
In dieser Reihenfolge ist bekannt, dass der erste Term a = 12 und die Differenz zwischen den beiden Termen b = U ist2 - U.1 = 16 - 12 = 4, dann:
U.20 = 12 + (20 – 1)4
U.20 = 12 + 19,4
U.20 = 88
Also der 20. Term der Sequenz 12, 16, 10, 24, 28,…. Ist 88.
Arithmetische Progression
Eine arithmetische Folge ist die Summe der Terme in der arithmetischen Folge. Die arithmetische Folge wird mit "Sn" bezeichnet, was die Nummer und den ersten Term der arithmetischen Folge bedeutet. Die Formel für die arithmetische Reihe lautet:
S.n = (a + U.n) oder S.n = {2a + (n - 1) b}
Sn = die Anzahl von n ersten Termen der arithmetischen Folge
a = der erste Term der arithmetischen Folge
n = viele Begriffe
b = Differenz (Differenz) zwischen zwei Termen der arithmetischen Folge
U.n = der letzte in der arithmetischen Folge hinzugefügte Term
Beispielproblem: Finden Sie die Summe bis zum 20. Term in der arithmetischen Folge 2 + 5 + 8 + 11 +….
Siedlung:
In dieser Reihe ist bekannt, dass der erste Term a = 2 und die Differenz zwischen den beiden Termen b = U ist2 - U.1 = 5 -2 = 3, dann:
S20 = (2,2 + (20-1) 3)
S20 = 10 (4 + 19,3)
S20 = 10 (61)
S20 + 610
Also die Summe bis zum 20. Term in der Folge 2 + 5 + 8 + 11 +…. Ist 610.
