Grundlegendes zu Polynomwerten und -funktionen

Bevor wir mehr über Polynome oder sogenannte Polynome erfahren, müssen wir zunächst den Begriff quadratische Gleichungen verstehen. Dies ist wohl die Grundlage der Stammesbevölkerung. Was ist dann, wenn der Exponent größer als 2 ist und wie bestimmen Sie die Terme der Gleichung?

Dieses Gleichungssystem mit der Potenz von mehr als 2 wird als Polynom bezeichnet. Polynom oder Polynom selbst ist ein algebraischer Ausdruck der Form. Die allgemeine Form davon ist wie folgt:

ein_nx_n + a_n-1xn-1 + a_n-2xn-2 + .. + a₁x1 + a₀ mit einer_n ≠ 0

Information :

x: Variable, n: Grad, a_n, ein_n-1, ein_n-2,… .A1: Koeffizient, a₀ : konstant, ängstlich: Hauptbegriff

Inzwischen ist der Grad des Polynoms der höchste Rang der Variablen. Die Benennung der Polynome wird je nach Grad angepasst. Wer ersten Grades ist, wird das Monom genannt; welches einen zweiten Grad hat, der Binomial genannt wird; und diejenigen mit drei Graden werden Trinome genannt; usw.

Polynomwert

Der Wert eines Polynoms P (x) bei x = a kann bestimmt werden, indem der Wert von x = a in die Polynomform eingesetzt wird. Der Polynomwert P (x) für x = a wird als P (a) geschrieben. Darüber hinaus gibt es zwei Möglichkeiten, Polynomwerte zu bestimmen, und zwar nach der Substitutionsmethode und nach der Synthesemethode (Horner).

(Lesen Sie auch: Aussagen und offene Sätze in der Mathematik)

• Substitutionsmethode

Der erste Weg, um den Polynomwert zu finden, ist die Substitutionsmethode. Zum Beispiel ist das Polynom f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. Wenn Sie den Wert von f (x) für x = k finden möchten, wird der x-Wert in der Funktion many durch k ersetzt, sodass der Polynomwert f (x) für x = k f (k) = ak3 ist + bk2 + ck + d. Um besser zu verstehen, wie diese Substitution ist, betrachten Sie die folgenden Beispielprobleme:

Bestimmen Sie den folgenden Polynomwert für das gegebene x. F (x) = 2 × 3 + 4 × 2 - 18 für x = 5

Lösung: f (x) = 2 × 3 + 4 × 2 - 18

f (3) = 2 (5) 3 + 4 (5) 2 - 18

f (3) = 2 (125) + 4 (25) - 18

f (3) = 250 + 100 - 18

f (3) = 332

Der Polynomwert f (x) für x = 5 beträgt also 332

• Synthesemethode (Horner)

Eine andere Möglichkeit, den Polynomwert zu bestimmen, ist die Verwendung einer Synthesemethode, die auch als Horner-Methode bezeichnet wird. Angenommen, es gibt ein Polynom, das existiert f (x) = ax3 bx2 + cx + d. Der Polynomwert wird bestimmt, wenn x = h oder f (h).

Beispielproblem: Kenne das Polynom f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 bestimme f (4), f (-2)

Lösung: Der Koeffizient bei f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 beträgt dann 2, -1, 3, 1 und -4.

Polynomfunktionen

Polynomfunktionen sind Funktionen in der Algebra, die viele Begriffe enthalten. Beispielsweise:

3x2 - 3x4 - 5 + 2x + 2x2 - x

5x2 - 3x4 - 5 + x

Informationen: a_n ≠ 0, a₀ ist ein fester Term, n ist der höchste Rang oder Grad des Polynoms, n ist eine ganze Zahl.