Beim Studium der Algebra sind wir mit linearen Gleichungen mit einer Variablen vertraut. Eine variable lineare Gleichung kann in der Form ax + b = 0 geschrieben werden, wobei a und b reelle Zahlen und a ≠ 0 sind. Wie der Name schon sagt, hat eine lineare Variable mit einer Variablen nur eine Variable in ihrer Gleichung. Ein anderes Beispiel ist 4x - 2x = 13, 2m - 4 = 5m und so weiter. Wie wäre es dann mit einem linearen Gleichungssystem mit zwei Variablen?
Die allgemeine Form einer linearen Gleichung mit zwei Variablen ist ax + by + c = 0, wobei a, b und c reelle Zahlen sind und weder a noch b gleich Null sind. Ein Beispiel für eine lineare Gleichung mit zwei Variablen ist wie folgt.
4x + 3y = 4
-3x + 7 = 5y
x = 4y
y = 2-3x
Die Menge der Lösungen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen ist die Menge der geordneten Paare, die die Gleichung erfüllen. Die Werte für x = m und y = n sind die Menge der Lösungen für die lineare Gleichung von ax + durch + c = 0, wenn am + bn + c = 0. Sehen Sie sich das folgende Beispielproblem an.
(Lesen Sie auch: Definition und Formen von Kreisgleichungen)
Finde 4 Lösungssätze von 2x + 3y - 12 = 0!
Wir können diese Gleichung schreiben als:
Wenn wir x = 0 einsetzen, erhalten wir:
Wenn wir x = 3 einsetzen, erhalten wir:
Wenn wir x = 6 einsetzen, erhalten wir:
Wenn wir x = 9 einsetzen, erhalten wir:
Aus dieser Berechnung ergeben sich vier Lösungssätze:
- x = 0, y = 4
- x = 3, y = 2
- x = 6, y = 0
- x = 9, y = -2
Wir können daraus schließen, dass eine lineare Gleichung mit zwei Variablen unendlich viele Lösungen hat.
