Die Algebra, die wir im Kapitel Algebraische Formen studieren, ist ein Zweig der Mathematik, in dem bei der Lösung von Problemen Zahlen durch Buchstaben ersetzt werden. Das Wort Algebra selbst stammt aus dem Arabischen "al-jabr", was "Sammeln der zerbrochenen Teile" bedeutet. Dieser Begriff stammt aus dem Titel des Buches Ilm al-jabr wa'l-muḳābala des persischen Mathematikers und Astronomen Al-Khwarizmi.
Ursprünglich wurde Algebra als chirurgischer Eingriff zur Frakturanpassung oder Luxation bezeichnet. Die mathematische Bedeutung selbst wurde erstmals im 16. Jahrhundert aufgezeichnet.
Algebra wird durch eine Kombination von Buchstaben und Zahlen gebildet. Die durch ein Summenzeichen getrennten Formen werden Silben genannt; Buchstaben in algebraischer Form werden Variablen genannt; Die an die Variable angehängte Zahl wird als Koeffizient bezeichnet. während Zahlen ohne Variablen Konstanten genannt werden. Begriffe, die dieselbe Variable mit derselben Potenz haben, werden als Begriffe bezeichnet.
(Lesen Sie auch: Kennen Sie die Arten von Matrizen, was sind sie?)
Zum Beispiel 2y + 3−4x + y. Dies ist eine Form der Algebra mit den Koeffizienten 2, -4 und 1. Die Variablen sind x und y. Die Konstante ist 3, während die gleichen Terme in der obigen Form 2y und y sind.
Beispiel: Ein Vogel fliegt 500 Meter in einer Minute. Können Sie die vom Vogel zurückgelegte Strecke im Vergleich zu seiner Flugzeit in Minuten aufschreiben?
Die Gesamtzeit in Minuten beträgt t
Dann ist Gesamtentfernung (en) = Geschwindigkeit (v) x Zeit (t)
s = 500 x t = 500 t Meter
In der obigen Abbildung können wir davon ausgehen, dass einige Größen wie b und t als Variablen bezeichnet werden. Wir können auch andere Buchstaben als Variablen verwenden, z. B. x, y, z und andere.
Algebraische Operationen
In der Algebra erkennen wir, dass vier arithmetische Operationen verwendet werden können, einschließlich Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Zusatz
Die Begriffe, die in algebraischer Form hinzugefügt werden können, sind wie Begriffe. Das Hinzufügen dieser Form kann durch Addieren der Koeffizienten mit den Koeffizienten oder der Konstanten mit Konstanten in ähnlichen Begriffen erfolgen, ohne die Variablen zu ändern.
Beispiel: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab
"Die Kombination von Koeffizienten mit ihren Variablen und Konstanten, die mindestens einer arithmetischen Operation wie +, -, x oder: zugeordnet sind, ist als eine Form der Algebra bekannt."
Subtraktion
Die Begriffe, die in algebraischer Form subtrahiert werden können, sind wie Begriffe. Das Reduzieren dieser Form kann durch Subtrahieren von Koeffizienten von Koeffizienten oder Konstanten mit Konstanten in ähnlichen Begriffen erfolgen, ohne die Variablen zu ändern.
(Lesen Sie auch: Mathematische Logik, von der Negation zur Biimplikation)
Beispiel: 6ab - 3ab = (6-3) ab = 3ab
Multiplikation
Die Multiplikation in algebraischer Form kann durch eine Verteilungsmethode gelöst werden. Bei der algebraischen Multiplikation wird die Potenz der Variablen addiert.
4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y
2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy
(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + y.y.
= 2 × 2 + xy + 2xy + y2
= 2 × 2 + 3xy + y2
(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y) .2x + (- y) .y + (- y). (- z)
= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz
Einteilung
Die Aufteilung der algebraischen Form eines Terms kann durch Berechnung des Quotienten aus Koeffizienten mit Koeffizienten und Variablen mit Variablen erfolgen. Bei der Variablenteilung wird die Potenz der Variablen abgezogen. In der Zwischenzeit kann für die Aufteilung von mehr als einem Begriff die gestufte Methode verwendet werden.
Beispiel:
8a2b: 4ab = (8: 4) a2-1b1-1 = 2a
6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−
