Satz von Pythagoras und wie man ihn berechnet

Pythagoras 'Name wird in der Mathematik oft erwähnt. Pythagoras selbst war ein Mathematiker aus Griechenland, der einen wichtigen Satz entwickelte, nämlich den Satz von Pythagoras. Pythagoras formulierte, dass wir im Dreieck ABC mit rechten Winkeln bei C erhalten:

Dreieck (1)

AB2 = AC2 + CB2

Es kann erklärt werden, dass in einem rechtwinkligen Dreieck der Wert des Quadrats der Hypotenuse (die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite) gleich der Summe des Quadrats der Länge der Beine des Dreiecks ist. Aber ist das so? Schauen wir uns die Beweise unten an.

Dreieck2 (1)

Aus dem obigen Bild können wir erkennen, dass die Fläche des grünen Quadrats 9 Einheiten beträgt, die wir als a2 symbolisieren. Unten haben wir ein blaues Quadrat mit einer Fläche von 16 Einheiten und wir nehmen an, dass es b2 ist. Inzwischen haben wir das breiteste Quadrat, ein gelbes Quadrat mit einer Fläche von 49 Einheiten.

(Lesen Sie auch: Formeln für Dreiecke, Umfang und Fläche)

Innerhalb des gelben Quadrats befindet sich ein braunes Quadrat. Wenn wir genau hinschauen, ist das braune Quadrat von 4 gelben rechtwinkligen Dreiecken mit Beinen von 3 Einheiten und 4 Einheiten Länge umgeben. Wie bestimmen Sie die Fläche eines braunen Quadrats?

Wir können die Lösung wie folgt formulieren.

Dreieck3 (1)

Fläche des braunen Quadrats = L gelbes Quadrat - (4 x B gelbes Dreieck)

= 49 - (4 x ½ x 4 x 3)

= 49 – 24

= 25 Einheiten (symbolisiert als c2)

Daraus können wir schließen, dass die Fläche eines braunen Quadrats gleich der Fläche eines grünen Quadrats plus der Fläche eines blauen Quadrats ist.

c2 = a2 + b2

Verwenden wir nun den Satz von Pythagoras, um das folgende Problem zu lösen.

Wenn Sie wissen, dass die Länge von QR = 26 cm, PO = 6 cm und OR = 8 cm ist, bestimmen Sie die Längen von PR und PQ!

Siedlung:

In der Figur haben wir zwei Dreiecke, nämlich ΔOPR und ΔPQR. Für ΔOPR können wir es unter Verwendung des Satzes von Pythagoras wie folgt formulieren.

PR2 = OP2 + OR2

PR2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100

PR = 10 cm

In der Zwischenzeit können wir ΔPQR wie folgt formulieren.

QR2 = PQ2 + PR2

262 = PQ2 + 100

676 = PQ2 + 100

PQ = 24 cm

kürzliche Posts

$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found